рефераты бесплатно
Главная

Рефераты по геополитике

Рефераты по государству и праву

Рефераты по гражданскому праву и процессу

Рефераты по делопроизводству

Рефераты по кредитованию

Рефераты по естествознанию

Рефераты по истории техники

Рефераты по журналистике

Рефераты по зоологии

Рефераты по инвестициям

Рефераты по информатике

Исторические личности

Рефераты по кибернетике

Рефераты по коммуникации и связи

Рефераты по косметологии

Рефераты по криминалистике

Рефераты по криминологии

Рефераты по науке и технике

Рефераты по кулинарии

Рефераты по культурологии

Рефераты по зарубежной литературе

Рефераты по логике

Рефераты по логистике

Рефераты по маркетингу

Рефераты по международному публичному праву

Рефераты по международному частному праву

Рефераты по международным отношениям

Рефераты по культуре и искусству

Рефераты по менеджменту

Рефераты по металлургии

Рефераты по муниципальному праву

Рефераты по налогообложению

Рефераты по оккультизму и уфологии

Рефераты по педагогике

Рефераты по политологии

Рефераты по праву

Биографии

Рефераты по предпринимательству

Рефераты по психологии

Рефераты по радиоэлектронике

Рефераты по риторике

Рефераты по социологии

Рефераты по статистике

Рефераты по страхованию

Рефераты по строительству

Рефераты по схемотехнике

Рефераты по таможенной системе

Сочинения по литературе и русскому языку

Рефераты по теории государства и права

Рефераты по теории организации

Рефераты по теплотехнике

Рефераты по технологии

Рефераты по товароведению

Рефераты по транспорту

Рефераты по трудовому праву

Рефераты по туризму

Рефераты по уголовному праву и процессу

Рефераты по управлению

Дипломная работа: Модель портального манипулятора

Дипломная работа: Модель портального манипулятора

Построение и исследование динамической модели портального манипулятора

Аннотация

Данная работа посвящена построению и исследованию динамической модели портального манипулятора, описывающей переходные процессы в манипуляторе с шаговым приводом в момент его позиционирования. При построении были использованы экспериментально полученные параметры, благодаря чему удалось получить достаточно простую и адекватную модель.

При составлении подобных моделей у разработчика возникает стремление как можно более полно отразить свойства и характеристики объекта, что приводит к чрезмерному росту сложности модели, в результате чего снижается ее практическая полезность. Поэтому в данной работе особое внимание уделено разумному упрощению модели, а также возможности ее практического использования.

В ходе исследования полученной модели решена задача выбора оптимальной скорости перемещения рабочего органа, определена степень влияния точности позиционирования на быстродействие манипулятора.

Полученные результаты исследований могут быть использованы при проектировании новых и эксплуатации имеющихся моделей манипуляторов для определения рациональных значений динамических параметров.

Введение

Для решения задачи выбора оптимальной скорости перемещения звеньев манипулятора с шаговым двигателем, с целью увеличения его быстродействия, необходимо учитывать переходные процессы возникающие при позиционировании рабочих органов. Переходные процессы в виде затухающих механических колебаний возникают под действием инерционных нагрузок и приводят к увеличению времени позиционирования при выполнении переходов технологического процесса, например, при сборке, сверлении, контроле и др. Для планирования траектории необходимо знать время затухания колебаний до значения допустимой погрешности позиционирования, при котором рабочий орган манипулятора может продолжать движение. С целью определения времени такого переходного процесса создана модель манипулятора портального типа с консольной подвижной частью.

Моделирование динамики манипулятора

Методы построения динамической модели манипулятора

Динамическая модель манипулятора может быть построена на основе использования известных законов ньютоновской или лагранжевой механики. Результатом применения этих законов являются уравнения, связывающие действующие в сочленениях силы и моменты с кинематическими характеристиками и параметрами движения звеньев. Таким образом, уравнения динамики движения реального манипулятора могут быть получены традиционными методами Лагранжа – Эйлера или Ньютона – Эйлера. С помощью этих двух методов получен ряд различных форм уравнения движения, эквивалентных в том смысле, что они описывают динамику движения одной и той же физической системы.

Вывод уравнений динамики движения манипулятора методом Лагранжа – Эйлера отличается простотой и единством подхода. В рамках предположения о том, что звенья представляют собой твердые тела, этот подход приводит в общем случае к системе нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Уравнения Лагранжа – Эйлера обеспечивают строгое описание динамики состояния манипулятора и могут быть использованы для разработки усовершенствованных законов управления в пространстве присоединенных переменных. В меньшей степени они используются для решения прямой и обратной задач динамики. Прямая задача состоит в том, чтобы по заданным силам и моментам определить обобщенные ускорения, интегрирование которых позволяет получить значения обобщенных координат и скоростей. Обратная задача динамики заключается в том, чтобы по заданным обобщенным координатам, скоростям и ускорениям определить действующие в сочленениях манипулятора силы и моменты.

С целью получения более эффективных с вычислительной точки зрения алгоритмов можно использовать уравнения Ньютона – Эйлера. Вывод уравнений движения манипулятора методом Ньютона – Эйлера прост по содержанию, но весьма трудоемок. Результатом является система прямых и обратных рекуррентных уравнений, последовательно применяемых к звеньям манипулятора. С помощью прямых уравнений последовательно от основания к схвату вычисляются кинематические характеристики движения звеньев, такие, как линейные и угловые скорости и ускорения, линейные ускорения центров масс звеньев. Обратные уравнения позволяют последовательно от схвата к основанию вычислить силы и моменты, действующие на каждое из звеньев. Наиболее важный результат такого подхода состоит в том, что время, необходимое для вычисления обобщенных сил и моментов прямо и пропорционально числу сочленений, но не зависит от реализующейся в процессе движения конфигурации манипулятора. Это позволяет реализовывать простые законы управления манипулятором в реальном времени.

Низкая вычислительная эффективность уравнений Лагранжа – Эйлера обусловлена в основном тем, что для описания кинематической цепи используются матрицы преобразования однородных координат. Уравнения Ньютона – Эйлера обладают большей вычислительной эффективностью, что связано с их рекуррентной природой. Однако такие рекуррентные уравнения не обладают “аналитичностью”, столь полезной при синтезе управления в пространстве состояний. Для синтеза законов управления желательно иметь в распоряжении замкнутую систему дифференциальных уравнений, точно описывающих динамику движения манипулятора.

В связи с тем что для построения модели динамики переходных процессов и дальнейшего анализа полученных уравнений необходима аналитическая форма, решено использовать для получения уравнений динамики метод Лагранжа – Эйлера.

Уравнения динамики манипулятора

Уравнения Лагранжа второго рода для голономной системы с n степенями свободы, которым отвечают обобщенные координаты Модель портального манипулятора (j = 1,2,…,n), имеют вид

Модель портального манипулятора (j = 1,2,…,n),

(1.1)

где Модель портального манипулятора – функция Лагранжа, разности кинетической Т и потенциальной П энергий системы; Модель портального манипулятора – обобщенные силы управляющих приводов, приведенные к j-ой обобщенной координате: они имеют размерность моментов, если Модель портального манипулятора – угол поворота, или сил, если Модель портального манипулятора – линейное перемещение.

С учетом того, что Модель портального манипулятора и Модель портального манипулятора, перепишем уравнение (1.1) в виде

Модель портального манипулятора,

(1.2)

где Модель портального манипулятора, Модель портального манипулятора.

В последних равенствах через Модель портального манипулятора обозначены внешние обобщенные силы, вызванные весом звеньев и груза, удерживаемого в захватном устройстве. При наличии внешнего воздействия – силы Модель портального манипулятора, приложенной к захватному устройству, в правую часть равенства для Модель портального манипулятора надо добавить член Модель портального манипулятора, характеризующий это воздействие:

Модель портального манипулятора.

(1.3)

Используем выражение (1.2) для вывода уравнений динамики манипулятора. Рассматривая исполнительный механизм манипулятора как систему из n твердых тел, запишем его кинетическую энергию T в виде суммы кинетических энергий звеньев:

Модель портального манипулятора.

(1.4)

В свою очередь величину Модель портального манипулятора определим по формуле [3]

Модель портального манипулятора,

(1.5)

где Модель портального манипулятора – масса звена i; Модель портального манипулятора – скорость некоторой точки звена Модель портального манипулятора, принятой за полюс; Модель портального манипулятора – вектор радиус центра инерции звена в системе осей с ним связанных, начало которой совпадает с полюсом Модель портального манипулятора; Модель портального манипулятора – тензор инерции звена в точке Модель портального манипулятора; Модель портального манипулятора – вектор угловой скорости звена в принятой системе координат.

Модель портального манипулятора

Выражение (1.5) принимает наиболее простой вид, если за полюс звена принять его центр инерции; величина Модель портального манипулятора будет равна нулю и выражение (1.5) упростится:

Модель портального манипулятора.

(1.6)

Кроме того, в большинстве случаев звенья манипулятора представляют собой твердые тела, обладающие симметрией относительно трех ортогональных осей, проведенных через центр инерции. Напомнив правило разметки осей систем координат, связанных со звеньями, в соответствии с которым одна из осей системы Модель портального манипулятора совпадает с осью звена (вектором Модель портального манипулятора), а две другие образуют с ней правую триаду, получим при помещении точки Модель портального манипулятора в центр инерции Модель портального манипулятора (см. рис. 1.1) оси полученной системы Модель портального манипулятора становятся главными осями инерции и тензор вектора в точке Модель портального манипулятора имеет вид диагональной матрицы

Модель портального манипулятора,

(1.7)

моменты инерции относительно осей в которой определяются выражениями

Модель портального манипулятора,

(1.8)

и для звеньев заданной конфигурации являются известными константами. При отсутствии осевых симметрий тензор инерции звена в точке Модель портального манипулятора характеризуется матрицей

Модель портального манипулятора,

(1.9)

центробежные моменты в которой определяются выражениями

Модель портального манипулятора

(1.10)

и также являются известными константами.

Определим вектор скорости центра инерции звена i через проекции на оси связанной с ним системы координат как

Модель портального манипулятора

(1.11)

или через проекции на оси неподвижной системы осей в виде

Модель портального манипулятора.

(1.12)

По аналогии с Модель портального манипулятора введем вектор угловой скорости звена

Модель портального манипулятора

(1.13)

и запишем равенство (1.6) в развернутой форме для случая, когда звенья манипулятора обладают симметрией относительно главных осей инерции. Для этого подставим выражения Модель портального манипулятора, Модель портального манипулятора, Модель портального манипулятора из (1.7), (1.11), (1.13) в (1.6) и получим

Модель портального манипулятора.

(1.14)

При использовании вектора скорости центра инерции в форме (1.14) выражение

Модель портального манипулятора,

(1.15)

с учетом которого равенство (1.4) принимает вид

Модель портального манипулятора.

(1.16)

 

Построение динамической модели переходных процессов манипулятора МРЛ-901П

Модель переходных процессов в манипуляторе МРЛ-901П

Модель портального манипулятора

Модель портального манипулятора МРЛ-901П представлена на рис. 2.1. Деформирующимися элементами в манипуляторе являются: зубчатый ремень, обозначенный пружиной; консольная часть, на которой имеется сосредоточенная масса m. Деформация поперечной консоли обозначена на схеме углом Модель портального манипулятора. Исходными данными для расчета такой модели будут: значение подвижной массы m, плечо приложения этой массы l, а также коэффициент натяжения зубчатого ремня, определяемый как отношение прогиба ремня к его длине и влияющий на жесткость, и демпфирование модуля линейного перемещения.

При остановке электроприводов подвижные массы будут продолжать движение под действием инерционных сил, в результате чего точки А и Б займут положение Модель портального манипулятора и Модель портального манипуляторасоответственно, затем остановятся и под действием сил упругой деформации пружины и балки начнут совершать колебательное движения.

Рассматриваемая модель имеет три степени свободы, обозначим независимые обобщенные координаты как Модель портального манипулятора, Модель портального манипулятора и Модель портального манипулятора. Для описания данной модели воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода:

Модель портального манипулятора (j = 1,2,…,k),

(2.1)

где T - кинетическая энергия системы; Q - обобщенная сила; k - количество степеней свободы.

Кинетическая энергия системы с тремя степенями свободы является однородной квадратичной формой обобщенных скоростей [5]:

Модель портального манипулятора,

(2.2)

Коэффициенты Модель портального манипулятораявляются функциями координат Модель портального манипулятора, Модель портального манипулятора и Модель портального манипулятора.

Предположим, что обобщенные координаты отсчитываются от положения равновесия, где Модель портального манипулятора.

Располагая коэффициенты Модель портального манипулятора по степеням и пологая для упрощения записи Модель портального манипулятора, получим:

Модель портального манипулятора

(2.3)

Потенциальная энергия Модель портального манипулятора системы:

Модель портального манипулятора

(2.4)

При этом учитываем, что в положении равновесия Модель портального манипулятора обобщенные силы также обращаются в нуль.

В (2.4) для упрощения приняты следующие обозначения:

Модель портального манипулятора, Модель портального манипулятора, Модель портального манипулятора, Модель портального манипулятора, Модель портального манипулятора, Модель портального манипулятора.

Для составления дифференциальных уравнений свободных колебаний в форме уравнений Лагранжа второго рода, выразим потенциальную энергию через обобщенные координаты. Рассмотрим равновесие системы, на которую действуют силы Модель портального манипулятораМодель портального манипулятора…,Модель портального манипулятора. Потенциальная энергия в состоянии устойчивого равновесия имеет минимум, равный нулю, а при вызванном действием сил Модель портального манипулятора отклонении от него выражается квадратичной формой вида (2.4).

Элементарная работа всех сил действующих на систему, по принципу возможных перемещений должна быть равна нулю:

Модель портального манипулятора.

(2.5)

Замечая, что

Модель портального манипулятора

 

а также приравнивая к нулю коэффициенты при независимых вариациях Модель портального манипулятора, Модель портального манипулятора и Модель портального манипулятора, получаем три уравнения:

Модель портального манипулятора,

(2.6)

Здесь Модель портального манипулятора, Модель портального манипулятора и Модель портального манипулятора - обобщенные силы для системы сил Модель портального манипулятора Модель портального манипулятора …,Модель портального манипулятора, уравновешивающих потенциальные силы, возникающие при отклонении системы из положения равновесия Модель портального манипулятора. Заменяя в (2.6) производные потенциальной энергии их выражениями согласно (2.4), получим систему уравнений, определяющих значение координат Модель портального манипулятора, Модель портального манипулятора и Модель портального манипулятора в положении равновесия:

Модель портального манипулятора,

(2.7)

причем Модель портального манипулятора, Модель портального манипулятора и Модель портального манипулятора.

Решение системы (2.7) имеет вид:

Модель портального манипулятора,

(2.8)

где

Модель портального манипулятора

(2.9)

Модель портального манипулятора.

На систему действуют обобщенные силы, которыми являются инерционные силы и силы сопротивления движению. Обычно в сложных системах в целях упрощения [4, 5] силу сопротивления принимают пропорциональной первой степени скорости движения. С целью упрощения условимся, что угол Модель портального манипулятора мал и координаты массы m можно записать как Модель портального манипулятора. Поэтому на основании кинетостатики можем записать:

Модель портального манипулятора,

(2.10)

где Модель портального манипулятора - обобщенная сила, Модель портального манипулятора - коэффициент сопротивления пропорциональный первой степени скорости движения массы m. Так как масса собственно консоли манипулятора МРЛ-901П меньше массы закрепленных на ней рабочих головок, захватов и деталей, для упрощения примем условие, что точка исследования колебаний (практически - рабочий орган манипулятора) совпадает с точкой приложения сосредоточенной массы m.

Сила Модель портального манипулятора действует на все звенья манипулятора следовательно:

Модель портального манипулятора

(2.11)

Коэффициенты Модель портального манипуляторав (2.7) будем определять из того, что согласно (2.11) звенья можно рассматривать независимо друг от друга. Положим сначала, что Модель портального манипулятора действует только по координате Модель портального манипулятора, затем только по координате Модель портального манипулятора и наконец только по координате Модель портального манипулятора, тогда в выражение (2.7) можно переписать:

Модель портального манипулятора,

(2.12)

таким образом Модель портального манипулятора, используя (2.9) находим:

Модель портального манипулятора

(2.13)

Коэффициенты Модель портального манипулятора, Модель портального манипулятора и Модель портального манипулятора определяют податливость звеньев манипулятора по координатам Модель портального манипулятора, Модель портального манипулятора и Модель портального манипулятора соответственно. Выражая податливость звеньев через их жесткость, запишем:

Модель портального манипулятора,

(2.14)

где Модель портального манипулятора, Модель портального манипулятора и Модель портального манипулятора жесткости звеньев по координатам Модель портального манипулятора, Модель портального манипулятора и Модель портального манипулятора соответственно.

Подставляя (2.14) , (2.11) и (2.10) в (2.8) получим:

Модель портального манипулятора

(2.15)

Для решения этой системы нужно выразить скорость и ускорение массы m через их составляющие:

Модель портального манипулятора.

(2.16)

Поскольку в манипуляторе суммарную жесткость удобно экспериментально определять, прикладывая соответствующее усилие к его рабочему органу, и так как в конечном итоге необходимо определить положение массы m, координаты которой выражаются как Модель портального манипулятора, то для этого достаточно сложить уравнения в выражении (2.15):

Модель портального манипулятора

(2.17)

или:

Модель портального манипулятора,

(2.18)

где С - суммарная жесткость звеньев манипулятора.

Анализ показывает, что величина C является переменной и зависит от плеча приложения l сосредоточенной массы m.

Преобразуя (2.18), получаем уравнение описывающие переходный процесс в системе:

Модель портального манипулятора.

(2.19)

Уравнение (2.19) легко решается классическим способом при следующих начальных условиях:

Модель портального манипулятора Модель портального манипулятора,

(2.20)

где Модель портального манипулятора - скорость рабочего органа манипулятора в момент выхода на конечную точку.

Выражение (2.19) представляет собой линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Будем искать частное решение уравнения в виде:

Модель портального манипулятора,

(2.21)

где Модель портального манипулятора и Модель портального манипулятора - произвольные постоянные, которые могут быть определены из начальных условий: при t = 0; Модель портального манипулятора и Модель портального манипулятора - корни характеристического уравнения:

Модель портального манипулятора.

(2.22)

Решение уравнения (2.22) будет иметь вид:

Модель портального манипулятора

(2.23)

Определим произвольные постоянные Модель портального манипулятора и Модель портального манипулятора, решая систему уравнений:

Модель портального манипулятора.

(2.24)

Решение системы (2.24) будет иметь вид:

Модель портального манипулятора,

(2.25)

если учесть (2.20) то:

Модель портального манипулятора

(2.26)

подставляя (2.26) в (2.21) и с учетом (2.23) имеем:

Модель портального манипулятора

(2.27)

где Модель портального манипулятора - реальная часть; Модель портального манипулятора - мнимая часть.

Тогда разделяя реальную и мнимую части в (2.27) получим:

Модель портального манипулятора.

(2.28)

Учитывая что:

Модель портального манипулятора,

(2.29)

имеем:

Модель портального манипулятора

(2.30)

Преобразуя (2.30) получим решение уравнения (2.19):

Модель портального манипулятора

(2.31)

Прологарифмируем выражение (2.31) предварительно подставив в него значение допустимой погрешности позиционирования:

Модель портального манипулятора,

(2.32)

где Модель портального манипулятора - допустимая погрешность позиционирования.

Преобразуя (2.32) получим выражение для определения времени переходного процесса:

Модель портального манипулятора

(2.33)

Для расчета жесткости C и коэффициента демпфирования Модель портального манипулятора в модели используются экспериментально полученные зависимости. В частности коэффициент демпфирования определяется по осциллограмме затухания колебаний рабочего органа.

Таким образом, время переходного процесса, для данного типа манипулятора при заданной массе положении рабочего органа определяется по выражению (2.33), в котором коэффициенты жесткости и демпфирования предварительно определены экспериментально.

2.2 Анализ переходных процессов в манипуляторе МРЛ-901П

Источниками возникновения переходных процессов в манипуляторе МРЛ-901П являются: зубчатая ременная передача линейного модуля манипулятора и его свободная консоль.

На этапе зондирующих экспериментов исследовались парные зависимости коэффициента демпфирования от натяжения зубчатого ремня и смещения рабочего органа вдоль консоли. Результаты анализа полученных осциллограмм сведены в таблицы 2.1 и 2.2.

Анализ результатов показывает, что натяжение зубчатого ремня существенным образом влияет на коэффициенты демпфирования модуля линейного перемещения: так при увеличении начального натяжения ремня от минимального значения h = 0,03778 до максимального h = 0,00667 (в исследуемых приделах) коэффициент демпфирования уменьшается в 3 раза. Таким образом, можно сделать вывод о том, что демпфирование линейного модуля с зубчатой ременной передачей может задаваться и варьироваться в широких пределах, как на этапе конструирования, так и в процессе его эксплуатации.

Табл. 2.1

Результаты анализа осциллограмм собственных колебаний рабочего органа манипулятора МРЛ-901П на консоли

Величина смещения рабочего органа вдоль консоли ly, мм

Период колебаний рабочего органа T, с.

Частота колебаний w, с-1

Логарифмический декремент затухания n

Коэффициент демпфирования b, кг/c

Время затухания колебаний tп.п., с.

0

0,057

17,54

0,956

369

0,6

175

0,067

15

0,693

227,55

0,9

350

0,08

12,5

0,446

122,65

1,2

Анализ результатов исследований показывает, что смещение рабочего органа манипулятора МРЛ-901П вдоль свободной консоли, также как и увеличение начального натяжения ремня, вызывает уменьшение коэффициентов демпфирования, что существенно (в 2…3 раза) увеличивает время полного затухания собственных колебаний рабочего органа (см. табл. 2.1 и 2.2), и, как следствие снижает реальную производительность.

Смещение рабочего органа относительно основания и увеличение натяжения ремня приводит также к уменьшению частоты собственных колебаний манипулятора, что должно учитываться при использовании его в технологических процессах, связанных с резонансными явлениями.

Комплексные исследования демпфирующих свойств манипулятора осуществлялись с целью установления численной зависимости коэффициента демпфирования от величины начального натяжения ремня и смещения рабочего органа вдоль консоли. В качестве функции отклика выбиралась линейная модель. База данных для построения плана экспериментов сведена в табл. 2.

Основные уровни и интервалы варьирования выбирались на основе результатов зондирующих экспериментов, а также исследований жесткости и точносных параметров манипулятора МРЛ-901П.

Табл. 2.3

База данных для построения плана экспериментов

Наименование фактора

Условное обозначение

Область определения

Основной уровень

Интервал варьирования

Начальное натяжение ремня h

X1

0...0,04

0,02

0,013

Величина смещения рабочего органа манипулятора вдоль консоли ly, мм

X2

0...350

175

175

Матрица планирования и результаты экспериментов сведены в табл. 2.4.

Проводилась полная статистическая обработка результатов экспериментов, позволившая получить адекватную модель зависимости коэффициентов демпфирования от исследуемых факторов в виде:

Модель портального манипулятора

(2.34)

Модель портального манипулятора

Поверхность отклика представлена на рис. 2.2. Выражение (2.34) позволяет получить численное значение коэффициента демпфирования, необходимое для расчета продолжительности переходного процесса при позиционировании.

Табл. 2.4

Матрица планирования и результатов экспериментов по комплексному исследованию демпфирующих свойств манипулятора МРЛ-901П

Номер опыта

 

Модель портального манипулятора

 

Модель портального манипулятора

 

Модель портального манипулятора

 

Модель портального манипулятора

Среднее значение коэффициента демпфирования, кг/c

Дисперсия среднего арифметического

Вычисленное значение

1

+1

+1

+1

+1

240

64

240

2

+1

+1

-1

-1

700

49

700

3

+1

-1

+1

-1

65

4

65

4

+1

-1

-1

+1

157

16

157

Экспериментальные исследования времени переходного процесса осуществлялись при помощи комплекта виброизмерительной аппаратуры АВ-44, вибродатчик которой крепился на рабочем органе манипулятора.

2.3 Определение жесткости звеньев манипулятора МРЛ-901П

Жесткость звеньев манипулятора МРЛ-901П определялась по экспериментальным замерам деформации консоли манипулятора при действии на нее определенного усилия.

Таблица 2.5

Деформация звеньев манипулятора МРЛ-901П под действием возмущающих сил

Возму-

щающая

сила

Деформация звеньев манипуляционной системы d, мм

Ось X

Ось Y

Y=0

Модель портального манипулятора

Модель портального манипулятора

0

0

0

0

0

10

0,111

0,135

0,178

0,111

20

0,206

0,234

0,390

0,206

30

0,265

0,334

0,560

0,265

40

0,302

0,418

0,750

0,302

50

0,345

0,507

0,930

0,348

60

0,390

0,580

1,090

0,393

70

0,418

0,658

0,421

80

0,460

0,745

0,465

90

0,498

0,825

0,505

100

0,534

0,902

0,540

Результаты исследования жесткости приведены в таблице 2.5. По этим данным были построены график зависимости деформации от смещения рабочего органа (рис. 2.3) и график зависимости деформации от натяжения зубчатого ремня (рис.2.4).

Модель портального манипулятора

Модель портального манипулятора

2.4 Исследование быстроходности манипулятора

Быстроходность манипулятора характеризуется временем перемещения рабочего органа в требуемую точку. Теоретические предпосылки указывают, что непосредственное влияние на величину этого времени оказывают совместные механические характеристики (СМХ) электроприводов манипулятора.

Иcследование СМХ осуществлялось путем анализа тахограмм движения манипулятора МРЛ-901П, зарегистрированных самописцем Н338Д/1. Статистически обработанные результаты экспериментов сведены в таблицу 2.6 и представлены в графическом виде на рис. 2.5.

Анализ экспирементальных данных показывает, что связь силы тяги, а, следовательно, и допустимого ускорения Модель портального манипулятора со значением достигнутой скорости Модель портального манипулятора существенно нелинейна. Для определения квазиоптимальных режимов движения манипулятора необходимо связать параметры a и V аналитическим выражением.

Представим каждое значение Модель портального манипулятора СМХ в виде разности Модель портального манипулятора, где Модель портального манипулятора- статическая тяговая синхронизирующая сила, а Модель портального манипулятора - потери тяговой силы, зависящие от скорости движения манипулятора.

Такая запись СМХ имеет то очевидное приемущество, что для каждого конкретного образца манипулятора указанной модели могут быть введены уточнения формулы путем измерения одного лишь значения Модель портального манипулятора.

Следовательно, определение эмпирической формулы CМХ сводится к отысканию зависимости Модель портального манипулятора. Воспользовавшись способом отыскания эмпирических формул, приведенным в [7], легко установить, что экспериментальные точки Модель портального манипулятора наиболее точно отображают линейную зависиюсть на полулогарифмической функцональной координатной сетке. Из этого следует, что выражение Модель портального манипулятора может быть описано логарифмической функцией. Из

Результаты исследований совместной механической характеристики манипулятора МРЛ-901П.

Таблица 2.6

Масса

Число

Численное значение синхронной скорости, м/c

груза Модель портального манипулятора кг.

паралельных опытов

среднее арифметическое

среднее квадратическое откланение

принимаемое значение

2

10

0,80

0,013

0,8± 0,04

3

10

0,74

0,017

0,74± 0,05

4

10

0,67

0,016

0,67± 0,05

5

10

0,59

0,007

0,59± 0,02

6

10

0,49

0,013

0,49± 0,04

7

10

0,38

0,012

0,38± 0,04

8

10

0,29

0,010

0,29± 0,03

9

10

0,24

0,013

0,24± 0,04

10

10

0,20

0,011

0,20± 0,03

11

10

0,16

0,013

0,16± 0,04

12

10

0,12

0,006

0,12± 0,02

13

10

0,05

0,003

0,05± 0,01

линейной зависимости, представленной на рис. 2.6 легко отыскать коэффициенты ее уравнения, вид которого Модель портального манипулятора. В итоге имеем:

Модель портального манипулятора,

(2.35)

где: V измеряется в Модель портального манипулятора.

Следует, однако, заметить, что при нарастании значения экспериментальные точки Модель портального манипулятора несколько удаляются от прямой, описанной уравнением (2.35). Поэтому, с целью уточнения зависимости была внесена поправка, с учетом которой эмпирическая формула СМХ примет вид:

Модель портального манипулятора,

(2.36)

где: V - измеряется в Модель портального манипулятора; а Модель портального манипулятора - в [Н], или

Модель портального манипулятора,

(2.37)

где: Модель портального манипулятора,Модель портального манипулятора - допустимые мгновенные значения ускорения и скорости соответственно (при этом лежит в интервале от 0,1Модель портального манипулятора до 0,8 Модель портального манипулятора).

Модель портального манипулятора

Модель портального манипулятора

2.5 Методика проведения эксперимента по определению механических характеристик манипулятора МРЛ-901П

Для исследования СМХ манипулятора портального типа МРЛ-901П наиболее удобной является следующая методика измерений.

Модель портального манипулятора

На свободный конец вала электродвигателя ШД 5Д1МУ3 крепился тахогенератор, электрический выход которого связан с измерительной схемой (рис. 2.7) вольтметра. Схема тарировалась путем задания устройством управления 2Р22 постоянных значений скорости движения рабочего органа манипулятора. При этом электродвигатель был полностью разгружен от момента нагрузки.

После тарировки к рабочему органу манипулятора прикреплялась перекинутая через ролик гибкая стальная нить, на свободный конец которой подвешивался переменный груз Модель портального манипулятора. По команде системы управления электродвигатель начинал равноускоренно вращаться, перемещая при этом рабочий орган манипулятора и преодолевая противодействие груза Модель портального манипулятора. Дойдя до определенного значения скорости Модель портального манипулятора двигатель выходил из синхронизма, что отмечалось на фиксируемой самописцем тахограмме резким падением уровня сигнала.

Изменение массы Модель портального манипулятора груза приводило к выходу электродвигателя из синхронизма уже при другом значении достигнутой скорости Модель портального манипулятора. Таким образом, были найдены соотношения веса противодействующего груза и критической синхронной скорости ШД во всем диапазоне его работы.

Для уменьшения влияния инерционности системы задавалось Модель портального манипулятора, что позволило с точностью 5 - 7% полагать, что вся сила Модель портального манипулятора в момент выхода ШД из синхронизма расходуется на удержание груза Модель портального манипулятора, т. е. Модель портального манипулятора.

СМХ манипулятора определялась последовательно, для каждой программируемой координаты.

Для исследования других динамических характеристик, определяющих производительность манипулятора, необходимо вернуться к рассмотренному выше переходному процессу при позиционировании манипулятора.

В уравнение движения манипулятора (см. раздел 2.1) в качестве постоянных величин входят коэффициенты, пропорциональные скорости перемещения рабочего органа - коэффициенты демпфирования.

Коэффициент демпфирования b может быть определен по осциллограмме затухания колебаний рабочего органа манипулятора с использованием расчетной формулы:

Модель портального манипулятора,

(2.38)

где m - масса подвижной части манипулятора;

u - логарифмический декремент затухания колебательного движения;

Т - период колебаний.

2.6 Сравнение результатов расчета модели с экспериментальными данными

Результаты исследования жесткости и демпфирующих свойств манипулятора использовались для расчета времени переходного процесса при позиционировании. Расчет производился из аналитических выражений, полученных в разделе 2. 1 настоящей работы; его результаты сравнивались с экспериментальными данными (рис. 2.8).

Из графика видно, что расчетная кривая лежит в области экспериментально измеренных значений, это свидетельствует о достаточной точности модели, что позволяет использовать ее на практике.

Модель портального манипулятора

3. Оптимизация скорости перемещения рабочего органа манипулятора

3.1 Время перемещения рабочего органа манипулятора

Модель портального манипулятора

Траектория движения рабочего органа манипулятора состоит из участков разгона и торможения, а также участка, где перемещение происходит с постоянной скоростью. Очевидно, что минимальное время перемещения будет достигнуто при максимально возможных значениях скорости и ускорения, определяемых из совместной механической характеристики манипулятора (см. раздел 2.4). Заметим также, что время перемещения зависит от скорости в момент выхода на конечную точку Модель портального манипулятора (см. рис. 3.1). При увеличении этой скорости, протяженность участка Модель портального манипулятора уменьшается, а протяженность участка Модель портального манипулятора увеличивается, тем самым возрастает средняя скорость движения рабочего органа, но при этом увеличивается время переходного процесса в момент останова. Таким образом для достижения минимального времени перемещения с учетом переходного процесса необходимо определить оптимальное значение скорости выхода на конечную точку Модель портального манипулятора.

Время перемещения зависит от максимальных значений скорости и ускорения рабочего органа, а также от скорости в момент выхода на конечную точку рабочего органа манипулятора и складывается из следующих значений:

Модель портального манипулятора,

(3.1)

где Модель портального манипулятора – время перемещения рабочего органа; Модель портального манипулятора Модель портального манипулятора Модель портального манипулятора – время перемещения рабочего органа на первом, втором и третьем участке траектории соответственно (см. рис 3.1); Модель портального манипулятора – время переходного процесса.

Время перемещения на первом участке траектории определяется из значений максимальной скорости и ускорения:

Модель портального манипулятора,

(3.2)

где Модель портального манипулятора – максимальная скорость перемещения рабочего органа манипулятора; Модель портального манипулятора – максимальное ускорение рабочего органа манипулятора.

На втором участке траектории рабочий орган перемещается равномерно с максимальной скоростью, при этом время перемещения составит:

Модель портального манипулятора,

(3.3)

где S – расстояние между двумя конечными точками:Модель портального манипулятора;

Время перемещения на третьем участке траектории:

Модель портального манипулятора,

(3.4)

где Модель портального манипулятора – скорость рабочего органа манипулятора в момент выхода на конечную точку.

Длина первого участка определяется скоростью Модель портального манипулятора, которая достигается в конце этого участка, ускорением Модель портального манипулятора, и выражается как:

Модель портального манипулятора.

(3.6)

Длина третьего участка определяется начальной скоростью этого участка – Модель портального манипулятора, ускорением Модель портального манипулятораи конечной скоростью Модель портального манипулятора:

Модель портального манипулятора.

(3.8)

Для определения времени перемещения на втором участке подставим (3.6) и (3.8) в (3.3):

Модель портального манипулятора.

(3.9)

Общее время перемещения с учетом переходного процесса получим подставляя (3.2), (3.4), (3.9) и (2.33) в (3.1):

Модель портального манипулятора.

(3.10)

Анализируя выражение (3.10) относительно скорости выхода на конечную точку Модель портального манипулятора, получаем график времени перемещения рабочего органа манипулятора с учетом переходного процесса (см. рис.3.2). Из графика видно, что переходный процесс значительно влияет на время перемещения рабочего органа манипулятора.

Модель портального манипулятора

3.2 Время перемещения рабочего органа манипулятора при малых расстояниях между рабочими точками

Модель портального манипулятора

Часто возникают случаи, когда расстояние между двумя рабочими точками мало и рабочий орган манипулятора не успевает набрать максимально возможную скорость. При этом траектория движения состоит только из двух участков – разгона и торможения (см. рис. 3.3.). Скорость рабочего органа на участке разгона достигает некоторого значения Модель портального манипулятора, длина этого участка составит:

Модель портального манипулятора,

(3.11)

где Модель портального манипулятора – максимальная скорость которую успевает набрать рабочий орган манипулятора; Модель портального манипулятора – максимальное ускорение рабочего органа манипулятора.

На втором участке траектории необходимо производить торможение рабочего органа в связи с тем что по достижению конечной точки его скорость должна иметь значение Модель портального манипулятора, при этом длина второго участка составит:

Модель портального манипулятора,

(3.12)

тогда складывая выражения (3.11) и (3.12) получим суммарное перемещение рабочего органа:

Модель портального манипулятора.

(3.13)

Зная расстояние между двумя рабочими точками, из (3.13) получим выражение для определения максимально достигнутой скорости:

Модель портального манипулятора.

(3.14)

Используя (3.14) определим время перемещения рабочего органа на первом:

Модель портального манипулятора,

(3.15)

и втором участке:

Модель портального манипулятора.

(3.16)

Суммируя выражения (3.15), (3.16) и (2.33) получим выражение для определения времени перемещения с учетом переходного процесса при условии, что рабочий орган не успевает набрать максимальную скорость:

Модель портального манипулятора

(3.17)

Анализируя выражение (3.17) относительно скорости выхода на конечную точку Модель портального манипулятора, получаем график времени перемещения рабочего органа манипулятора с учетом переходного процесса (см. рис.3.4) для малых перемещений рабочего органа.

Модель портального манипулятора

3.3 Получение оптимальной скорости в момент выхода на конечную точку

Анализ выражений (3.10) и (3.17) показывает (см. рис. 3.2, 3.4), что время перемещения рабочего органа будет минимально при таком значении скорости Модель портального манипулятора, когда переходный процесс в системе отсутствуют, то есть максимальная амплитуда колебаний не превышает допустимой погрешности позиционирования Модель портального манипулятора. Для определения скорости Модель портального манипулятора, достаточно прировнять к нулю выражение (2.33):

Модель портального манипулятора.

(3.18)

Решение (3.18) относительно Модель портального манипулятора имеет вид:

Модель портального манипулятора.

(3.19)

Выражение (3.19) определяет такое значение скорости в момент выхода на конечную точку при которой амплитуда переходного процесса не превышает предельно допустимого значения, а следовательно время перемещения рабочего органа определяемое выражениями (3.10) и (3.17) минимально.

Анализ графиков зависимости времени перемещения с учетом переходного процесса от скорости выхода на конечную точку (см. рис. 3.2, 3.4.) показывает, что скорость выхода значительно влияет на время перемещения рабочего органа и отклонение скорости в большую сторону от расчетного значения ведет к значительным потерям времени за счет увеличения длительности переходного процесса.

Если проанализировать выражения (3.10) и (3.17) относительно допустимой погрешности позиционирования Модель портального манипулятора, то можно сделать вывод, что при увеличении допустимой погрешности позиционирования (см. рис. 3.5, 3.6.) наблюдается уменьшение времени перемещения, что можно использовать на операциях с низким требованием к точности, хотя это уменьшение весьма не значительное.

Модель портального манипулятора

Модель портального манипулятора

4. Программные средства для исследования динамической модели портального манипулятора

4.1 Программа для вычисления параметров переходного процесса портального манипулятора

Для исследования полученной динамической модели, построения графиков приведенных в работе, использовалась программа “Модель портального манипулятора МРЛ-901П в момент позиционирования” (см. рис. 4.1). Программа разработана для среды WIN32 API на языке C++ с использованием компилятора Borland C++ 5.02 и может выполняться на операционных системах Windows 95/98 и Windows NT.

Вычисление параметров переходного процесса в программе осуществляется с использованием выражения (2.31) при помощи которого вычисляется амплитуда колебаний рабочего органа манипулятора. По полученным значениям строится график переходного процесса и график зависимости времени переходного процесса от точности позиционирования.

Модель портального манипулятора

Модель портального манипулятора

Ввод исходных данных осуществляется при помощи диалогового окна “Исходные данные” при выборе пункта меню “Расчет/Переходный процесс” (см. рис. 4.2). В диалоговое окно (см. рис. 4.3) вводятся необходимые исходные данные. После ввода исходных данных программа вычисляет амплитуду и длительность переходного процесса и выводит результаты расчетов в виде графиков.

Модель портального манипулятора

4.2 Программа для вычисления времени переходного процесса и оптимальной скорости

Для практического использования динамической модели при разработке технологических процессов, вычисления главных параметров – времени переходного процесса и оптимальной скорости позиционирования, используются выражения (2.33) и (3.19), которые были использованы при создании программы “Mrl” (см. рис. 4.4).

Модель портального манипулятора

Программа “Mrl” использует текстовую консоль для ввода и вывода данных. Исходные данные и результаты вычислений записываются в файл. При необходимости, для задания имени файла результатов вычислений, можно использовать параметры командной строки.

Программа написана на языке С++ с использованием стандартных функций и может быть откомпилирована для работы в операционных системах Dos, WIN32 и UNIX. Текст программы приведен в приложении к данной работе.

Заключение

В ходе выполнения дипломной работы была построена динамическая модель портального манипулятора, параметры которой хорошо соответствуют параметрам реального манипулятора. При исследовании модели особое внимание уделялось получению выражений для определения оптимальных значений скорости движения рабочего органа с целью увеличения быстродействия манипулятора. Также в ходе исследования определены численные значения коэффициентов, входящих в динамическую модель манипулятора при его позиционировании. Установлено хорошее соответствие (ошибка в пределах 1...2%) расчетного значения продолжительности переходного процесса при позиционировании и реального позиционирования манипулятора. Разработаны методы влияния на вид и продолжительность переходного процесса путем управляемого регулирования технологических факторов: натяжения зубчатого ремня и взаимного расположения подвижных частей манипулятора МРЛ-901П. Исследованы диапазоны варьирования, определены значения технологических факторов, обеспечивающие максимальную производительность роботизированного оборудования, создаваемого на базе робота МРЛ 901П.

Проведенные исследования могут быть использованы для определения рациональных динамических параметров манипуляторов, разработки технологических процессов, а также в учебном процессе при проведении лабораторных работ.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

В приложении приведены программы для расчета параметров динамической модели портального манипулятора.

// File Mrl.сpp

// Программа для расчета времени переходного процесса и оптимальной

// скорости позиционирования

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <conio.h>

#include <string.h>

int Transient(double&,

double,

double,

double,

double,

double );

int OptimalSpeed(double&,

double,

double,

double,

double );

char * s_title = "n Расчет времени переходного процесса и оптимальной "

"скорости позиционированияn Разработал Д.В. Грачев 1999"

" E-Mail denis@mail.saratov.ru";

char * s_v0 = "nn Иcходные данные для расчетов:nn Скорость"

" позиционирования рабочего органа, мм/c - # ";

char * s_d = " Требуемая точность позиционирования рабочего органа, мм - # ";

char * s_b = " Коэффициент демпфирования кинематической"

" схемы манипулятора, кг/c - # ";

char * s_c = " Жесткость кинематической схемы манипулятора, Н/м - # ";

char * s_m = " Масса подвижной части манипулятора, кг - # ";

char * s_inp = "%lf";

char * s_out = "%gn";

char * s_outp = "n Результаты расчетов: nn Длительность переходного"

" процесса при заданной скорости %g м/cn составит - %g с."

"n Оптимальная скорость позиционирования - %g мм/cn";

char * fn = "resultat.txt";

char * s_badparam = "n Недопустимый параметр - %c";

void inpparam(char** p)

{

if (*p[1] != 'f'){

printf (s_badparam, *p[1]);

exit(0);

}

strcpy(fn, p[2]);

}

int main(int as, char** av)

{

double t, v0, opv0, b, c, d, m;

printf (s_title);

if (as > 1) inpparam(av);

*strstr(s_v0,"#") = 0;

*strstr(s_d,"#") = 0;

*strstr(s_b,"#") = 0;

*strstr(s_c,"#") = 0;

*strstr(s_m,"#") = 0;

printf (s_v0);

scanf (s_inp, &v0);

v0 /= 1000;

printf (s_d);

scanf (s_inp, &d);

d /= 1000;

printf (s_b);

scanf (s_inp, &b);

printf (s_c);

scanf (s_inp, &c);

printf (s_m);

scanf (s_inp, &m);

Transient(t, v0, d, b, c, m);

OptimalSpeed(opv0, d, b, c, m);

opv0 *= 1000;

printf (s_outp, v0, t, opv0);

FILE * f_res = fopen(fn, "a+");

v0 *= 1000;

fprintf (f_res,strcat(s_v0,s_out), v0);

d *= 1000;

fprintf (f_res,strcat(s_d,s_out), d);

fprintf (f_res,strcat(s_b,s_out), b);

fprintf (f_res,strcat(s_c,s_out), c);

fprintf (f_res,strcat(s_m,s_out), m);

fprintf (f_res,s_outp, v0, t, opv0);

return 0;

}

// File speed.cpp

// Вычисление оптимального значения скорости в момент позиционирования

// по исходным данным

#include <math.h>

int OptimalSpeed(double& V0, // Начальная скорость

double Delta, // Требуемое значение точности позиционирования

double betta, // Коэффициент демпфирования

double C, // Жесткость

double m) // Масса

{

double mc2 = 2*m/C;

V0 = Delta * (1/mc2) * sqrt( fabs( pow(betta/C,2

) - 2 * mc2 ) );

return 0;

}

// File transient.cpp

// Вычисление времени перходного процесса

// по исходным данным

#include <math.h>

int Transient(double& t,// Время переходного процесса

double V0, // Начальная скорость

double Delta, // Требуемое значение точности позиционирования

double betta, // Коэффициент демпфирования

double C, // Жесткость

double m) // Масса

{

double mc2 = 2*m/C;

t = (log(V0)-log(Delta)-log(sqrt( fabs(pow(betta/C,2)-2*mc2

)

)/mc2 )

)*2*m/betta;

return 0;

}


 
© 2012 Рефераты, скачать рефераты, рефераты бесплатно.