Реферат: Курсовая работа

Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов.

R1=130 Ом

R2=150 Ом

R3=180 Oм

R4=110 Oм

R5=220 Oм

R6=75 Oм

R7=150 Oм

R8=75 Oм

R9=180 Oм

R10=220 Oм

E1=20 В

E4=5.6 В

E6=12 В

1. Расчет узловых потенциалов.

Заземляем 0й узел, и относительно него рассчитываем потенциалы остальных узлов.

Запишем матрицу проводимостей для этой цепи:

После подстановки значений:

Составляем матрицу узловых токов:

По методу узловых потенциалов мы имеем уравнение в матричном виде:

Y – матрица проводимостей;

U – матрица узловых потенциалов;

I – матрица узловых токов.

Из этого уравнения выражаем U:

Y-1 – обратная матрица;

Решаем это уравнение, используя математическую среду Matlab: U=inv(Y)*I

inv(Y) – функция ищущая обратную матрицу.

Зная узловые потенциалы, найдем токи в ветвях:

i1== -0.0768; i2== -0.0150; i3== -0.0430;

i4== -0.0167; i5== -0.0454; i6== 0.0569;

i7== 4.2281´10-5; i8== 0.0340; i9== -0.0288;

i10== 0.0116

2. Проверка законов Кирхгофа.

Первый закон

для 0го узла : i4+i2-i5-i1=0

для 1го узла : i2+i6-i3-i9=0

для 2го узла : i3+i7-i8-i1=0

для 3го узла : i10-i7-i6-i5=0

для 4го узла : i8+i4+i9-i10=0

Второй закон

1й контур : i1R1+i2R2+i3R3=E1 Þ 20=20

2й контур : i2R2-i6R6+i5R5=-E6 Þ -12=-12

3й контур : i4R4-i8R8-i3R3-i2R2=E4 Þ 5.6=5.6

4й контур : i3R3+i8R8+i10R10+i6R6=-E6 Þ -12=-12

5й контур : i3R3-i7R7+i6R6=E6 Þ 12=12

6й контур : i9R9-i8R8-i3R3=0 Þ 0=0

3. Проверка баланса мощностей в схеме

Подсчитаем мощность потребителей:

P1=i12´R1+i22´R2+i32R3+i42´R4+i52´R5+i62´R6+i72´R7+i82´R8+i92´R9+i102´R10+E4´i4= 2.2188

Сюда включёна мощность Е4 так как он тоже потребляет энергию.

Подсчитаем мощность источников:

P2=E1´i1+E6´i6=2,2188

P1-P2=0

4. Метод эквивалентного генератора.

Рассчитаем ток в ветви с максимальной мощностью, методом эквивалентного генератора.

Сравнивая мощности ветвей видим, что максимальная мощность выделяется в первой ветви, поэтому уберём эту ветвь и для получившейся схемы рассчитаем Uxx и Rэк .

Расчёт Uxx методом узловых потенциалов:

Матрица проводимостей:

Матрица узловых токов:

По методу узловых потенциалов находим:

Но нас интересует только разность потенциалов между 0ым и 3им узлами: U30=Uxx =-6.1597.

Þ I1===-0.0686

Где эквивалентное сопротивление находится следующим образом:

∆123 Þ :123

:054 Þ ∆054 :054 Þ ∆054

:024 Þ ∆024

При переходе от : Þ ∆ используется формулы преобразования: , а при переходе ∆ Þ :: , две остальные формулы и в том, и в другом случаях получаются путем круговой замены индексов.

Определим значение сопротивления, при котором будет выделяться максимальная мощность. Для этого запишем выражение мощности на этом сопротивлении: . Найдя производную этого выражения, и приравняв её к нулю, получим: R=Rэк, т.е. максимальная мощность выделяется при сопротивлении нагрузки равном внутреннему сопротивлению активного двухполюсника.