Реферат: Разработка экономико-математической модели с учетом факторов неопределенности

Реферат: Разработка экономико-математической модели с учетом факторов неопределенности

Одной из главных черт ХХ века была начавшаяся в 50-ых годах научно-техническая революция (НТР), без которой не­возможно представить современное индустриальное общест­во.

Отличительным, характерным моментом современной на­учно-технической революции следует признать автоматиза­цию всех процессов производства и управления, тотальную информатизацию всех сфер человеческого общества. Совре­менный этап научно-технической революции внес существен­ные новые моменты в экономическое развитие индустри­альных стран. В них наблюдается бурный рост комплекса нау­коёмких отраслей промышленности, вызванный нуждами ши­рокомасштабной модернизации всего производственного ап­парата в народном хозяйстве стран. Отличаются насыще­ние платежеспособного спроса массовой стандартизованной продукцией, диверсификация и индивидуализация обществен­ных потребностей. Это диктует значительно ускорить обновле­ние номенклатуры производимой продукции, а также рост сферы услуг при соответствующем увеличении её доли в на­циональном продукте. В таких условиях гораздо больше, чем прежде, должна быть гибкость хозяйственного механизма, его способность быстро и без потерь реагировать на смену на­правлений развития науки и техники, на структуру спроса.

Но вернемся к информатизации, без которой, как указано выше невозможно представить современную НТР. Стоит отме­тить, что информационные системы существовали с момента появления общества, поскольку на любой стадии развития об­щество требует для своего управления систематизированной и предварительно подготовленной информации. В особенно это относится к производственным процессам— процессам, свя­занным с производством материальных и нематериальных благ, так как без них человеческое общество существовать не смо­жет. Именно производственные процессы развиваются наибо­лее динамично. А по мере их развития, соответственно ус­ложняется и управление ими, что, в свою очередь, стимулирует потребность в развитии наук, связанных с управлением. Вооб­ще, потребность в управлении, как таковом, возникает тогда, когда требуется координация действий членов некоторого коллектива, объединенных для достижения общих целей. Среди таких целей можно отметить:

• обеспечение устойчивости функционирования;

• выживания объекта управления в конкурентной борьбе;

• получение максимальной прибыли;

• выход на международный рынок;

• и т.д.

Цели сначала носят обобщенный характер, а в дальней­шем, в процессе уточнения они формализуются управленческим аппаратом в виде целевых функций.

В соответствии с кибернетическим подходом система управления представляет собой совокупность из объекта управ­ления (того кем управляют) и субъекта управления - управлен­ческого аппарата (того кто управляет) (рис. 1).

Обе компоненты системы управления связаны между со­бой прямыми и обратными связями, через которые передается информация. Усложнение информации в контуре управления приводит к усложнению процессов ее обработки и усложнению связей. Прямая связь выражается потоком директивной инфор­мации, направляемой от управленческого аппарата к объекту управления, а обратная представляет собой поток отчетной информации о выполнении принятых решений, направленных в обратном направлении. НТР привела к широкому внедрение компьютеров сначала на отдельных операциях управления, а затем (с появление персональных компьютеров) к значительно­му расширение сферы их применения. Традиционная информа­ционная система качественно изменилась. В управленческом аппарате стало выделяться новое структурное подразделение, единственной задачей которого является обеспечение процесса управления достоверной (релевантной) информацией на осно­ве применения средств вычислительной техники. В связи с этим в контуре управления появились новые информационные потоки, а старые потоки частично изменили свое направление. Часть традиционной информационной системы стала постепен­но, но неуклонно трансформироваться в направлении все большей автоматизации обработки информации.

В связи со всем вышеописанным появилась необходимость в новом термине - экономическая информационная система (ЭИС) - система, предназначенная для хранения, поиска и вы­дачи экономической информации по запросам пользователя. Конечно ЭИС позволяет перерабатывать не всю информацию, используемую для управления объектом, поскольку на любом производственном объекте циркулируют огромные информаци­онные потоки, хоть и играющие важную роль в его жизнедея­тельности, но не поддающиеся обработке на компьютере (осо­бенно это касается некоторых факторов неопределенности. сложности структуризации информации и формализации про­цессов ее переработки).

Доля информации, обрабатываемой ЭИС, колеблется по на различных уровнях управления и составляет по отношению к общему объему от 10 до 20 процентов. Произошедший в по­следние годы информационный взрыв требует увеличения этой доли, однако сокращение времени обработки информации даже на 5-10 процентов таких процентных рамках весьма су­щественно и требует больших затрат.

В этой семестровой работе проводится анализ системы управления, информационных потоков в ней, действующих на функционирующее в условиях современной российской эконо­мики предприятии, с целью их формализации, расчета и учета факторов неопределенности действующих на них, оценки тех­нико-экономических показателей и, в завершении, построения экономико-математической модели предприятия.

В экономико-математической модели в целевую функцию должен вводиться тот или иной фактор неопределенности. В дальнейшем будет приведена разработка методика учета факторов неопределенности, показаны математические моде­ли снятия неопределенности. Крайне важным является оценка технико-экономических показателей(ТЭП).

Наибольший интерес представляет анализ тех элементов хозяйственного механизма, которые непосредственно влия­ют на ускорение научно-технического прогресса на оператив­ное восприятие нововведений экономикой. В данной связи следует прежде всего сказать о хозяйственных формах , способствующих как можно более полному развертыванию твор­ческого потенциала участников реализации того или иного ин­новационного проекта.

В качестве объекта моделирования в данной работе будет рассмотрено малое предприятие, специализирующиеся на выпуске бытовой техники. Данное предприятие предлагает потребителю продукцию 3-х видов: утюг, пылесос и стиральную машину. Ситуация осложняется тем, что большая часть комплектующих поступает из-за границы (из Англии), что влечет за собой дополнительные расходы по таможенным причи­нам. Так же некоторая часть комплектующих закупается у различных российских заводов. На фирме работает 253 человека. Затраты труда на выпуск практически равны, однако стоимость комплектующих раз­ная.

Управление предприятием осуществляется на базе опре­деленной организационной структуры. Ниже описана структура предприятия и его подразделений:

Используется так называемая смешанная система, в кото­рой сочетается линейная и функциональная системы. В этом случае решения, подготовленные функциональными подраз­делениями рассматриваются и утверждаются линейным руко­водителем, который передает их подчиненным подразделени­ям.

Основным производственным звеном предприятия явля­ется цех (имеется 2 цеха - сборочный и отладочный). Как обычно, при цеховой структуре управления руководителю предприятия подчиняются начальники цехов. Начальнику цеха подчиняются начальники участков, либо старшие мастера, ли­бо мастера. Старшему мастеру подчиняются мастера. Началь­нику участка подчиняются старшие мастера, которым в свою очередь подчиняются мастера. Между отдельными подразделениями организованы верти­кальные и горизонтальные связи.1

Управление предприятием в современных условиях осу­ществляться на основе сочетания принципов самоуправления трудового коллектива и прав собственника на использование своего имущества.

Предприятие возглавляет директор, который организует всю работу предприятия и несет полную ответственность за его состояния и деятельность прерии государством и трудовым коллективом. Директор представляет предприятие во всех уч­реждениях и организациях, распоряжается имуществом пред­приятия, заключает договора, издает приказы по предприятию, в соответствии с трудовым законодательством принимает и увольняет работников, применяет меры поощрения и налагает взыскания на работников предприятия, открывает в банках счета предприятия.

На рис. 2 приведена обобщенная схема системы распре­деленного управления производством:

Для начала дадим определение технико-экономического показателя. ТЭП - величина, характеризующая материально-производственную базу предприятия, организацию производ­ства, затраты на производство товарной продукции.

В ходе подготовки математического моделирования и при разработке математических моделей применяются технико-экономические показатели и параметры производственных процессов.

Рассмотрим эти показатели:

Прибыль - прибыль определяется как разность между себе­стоимостью и продажной ценой. По отношению к прибыли руководство предприятия в сложившейся обстановке стре­мится не к ее увеличению, т. е. придерживается политики не на расширение ее объема, а сохранения имеющегося уров­ня. Однако затраты по себестоимости вынуждают поднимать ее.

Себестоимость - себестоимость продукции, выпускаемой предприятием, складывается из оплаты аренды помещения, затрат на приобретение комплектующих в различных местах (в том числе и заграницей, что накладывает дополнитель­ные расходы по растаможиванию деталей) и оплаты труда персонала. Директор не стремится расширять штаты и по­этому фонд зарплаты остается примерно на одном уровне. ^ Рентабельность- отношение прибыли к себестоимости то­варной и реализованной продукции. Этот показатель для данного предприятия составляет 0,634.

Объем выпуска - крайне важный показатель. Он представля­ется наиболее важным для оценки деятельности предпри­ятия. Так как цена продукции устойчива, то уровень прибыли зависит практически только от объема выпуска. В дальней­шем мы будем использовать этот показатель при построе­нии целевой функции.

Фонды времени работы оборудования - этот показатель представляет интерес только в стратегическом плане (т.е. для долгосрочного планирования >5 лет), а при построении плана на год этот показатель учитываться не будет.

Фонды заработной платы - этот показатель также устойчив и ограничен сверху налоговой политикой государства. При этом оплата труда на фирме высока и проблем по подбору кадров на предприятии нет. При неизменности объема это­го фонда трудно связать его с выпуском, однако обстановка на заводе стимулирует достаточно высокую производи­тельность труда без дополнительных мер экономического воздействия.

Численность рабочих - показатель напрямую связанный с фондом заработной платы. В течении последних нескольких лет он постепенно уменьшается и в данный момент достиг оптимального уровня.

Фонды на материалы - велики и оказывают большое влия­ние на работу предприятия. От них напрямую зависит и себестоимость, и рентабельность. Вообще, фонды на мате­риалы примерно вдвое превышают фонды заработной пла­ты и равны двум третям объема общих затрат. Напрямую связаны с системой и являются ее характеристиками пара­метры. Состояние системы в любой момент времени опре­деляется набором численных значений параметров.

При функционировании экономической системы на нее оказывает влияние окружающая среда, а также различные внутренние и внешние факторы, к которым относятся:

• климатические и метеорологические условия;

• экономические риски (рыночная экономика);

• неполнота структурного построения системы;

• трудности формализации и структуризации экономиче­ских задач;

• недостаточность информации

• избыточность информации

• фактор нестабильности (в т.ч. политической),

• прочие факторы.

Если объединить все вышеперечисленные факторы, то получается один общий - суммирующий фактор. Его называют фактором неопределенности.

Он состоит из следующих компонентов:

• фактор слабой структуризации системы

• фактор стохастичности окружающий среды

• фактор риска

• фактор недостаточности информации

• фактор нестабильности.

Необходимо учесть все факторы при анализе работы на­шего предприятия. Рассмотрим каждую составляющую под­робнее.

Такой компонент фактора неопределенности, как слабая структуризация, означает, что экономические вопросы не все­гда могут быть формализованы и алгоритмизированы. Эконо­мические задачи по степени структуризации можно подразде­лить на три типа:

• стандартные и хорошо структурированные задачи

• слабоструктурированные задачи

• неструктурированные задачи

Для управления предприятием используется решающая система, которая представляет собой симбиоз лица, прини­мающего решения и вычислительной системы. В ней ЛПР должно вырабатывать вектор управляющих параметров. В свою очередь, управляющие параметры управляют производ­ством не на прямую, а косвенно, через влияние технико-экономических показателей. Параметр представляет собой со­вокупность управляющих сигналов для поддержания заданного уровня ТЭП, например, в нашем случае - уровня производства. В процессе формирования УП возникает целый ряд плохо формализованных обстоятельств, в том числе и оценок зна­чения ТЭП. Технико-экономические показатели часто противо­речат друг другу, так в нашем случае при падении выпуска про­дукции растет рентабельность. Лицо, принимающее решение, должно держать их в поле зрения. Однако формализовать до конца процесс управления пока не удается. До сих пор по отношению к некоторым показателям остаются в ходу качест­венные определения. Механизм их определения еще до конца не разработан, и учет этого фактора выражается лишь в до­полнительной проверке принятых решений директором и его заместителем. В нашем случае ситуация до некоторой степени упрощается тем, что предприятие не столь велико.

Фактор стохастичности окружающей среды характеризует неопределенность, обусловленную случайными непредсказуе­мыми проявлениями окружающей среды. К ним относят не­своевременную поставку сырья и комплектующих, метеороло­гические и климатические условия, эпидемии и заболевае­мость персонала , землетрясения, катастрофы и другое. Для учета влияния данного фактора неопределенности применяют аппарат математической статистики, который на основе дан­ных за предшествующий период оценивает вероятность реа­лизации случайного события.

Теперь рассмотрим влияние фактора стохастичности окру­жающей среды более подробно. Это крайне важный фактор, ибо несмотря на то, что некоторые исследования пренебрега­ют его влиянием, считая, что вероятность его проявления не­велика, он может оказать огромное влияние на работу наше­го предприятия.

Как известно, можно выделить пять основных видов сто­хастичности окружающей среды:

• Нестабильность социально-экономических процес­сов;

• Резкое изменение метеорологических условий;

• Эпидемии, болезнь персонала;

• Землетрясения, наводнения и другие стихийные бедствия;

• Социально- экономические потрясения общества.

Подробнее:

1) Нестабильность социально-экономических процессов.

Как показала практика, этот фактор, хотя и сказывается на работе нашего предприятия, однако величина его не велика, так как цена на продукцию предприятия ниже зарубежных ана­логов. Однако возможно его влияние из-за банкротства смеж­ников, поставщиков запчастей и части покупателей, а также изменения отношения со стороны иностранных поставщиков ком­плектующих. Следует также учесть нестабильность политики нашего государства по отношению к малым предприятиям. Рассмотрим фактический материал:

Недовыпуск из-за:

В целом можем сделать заключение, основанное на анали­зе политической и экономической ситуации, что потери из-за проблем с партнерами либо пойдут на убыль, либо останутся на прежнем уровне. Итого из-за нестабильности социально-экономических процессов мы будем в будущем терять 10 ты­сяч единицы продукции.

2) Резкое изменение метеорологических условий.

Этот фактор фактически не оказывает влияние на выпуск нашей продукции. Поэтому мы не будем его рассматривать.

3) Эпидемии, болезнь персонала.

Сразу исключим из рассмотрения катастрофические эпиде­мии, пандемии, которые случаются крайне редко. Правда, при их возникновении вполне возможна ситуация краха пред­приятия, но в последнем случае нашу фирму не спасут никакие разработки, призванные реконструировать и сохранить процесс в прежнем или модернизированном виде.

Зато обобщим во влиянии этого фактора все невыходы персонала на работу, типа аварий в метро, болезней родст­венников и прочее.

Введем обозначения:

Y - годовой выпуск продукции

Rj- численность персонала в ]-м месяце

Kj- количество рабочих дней в ]-м месяце.

Р - дневная выработка одного рабочего.

Годовой выпуск продукции:

Учтем факты пропуска рабочих дней. В среднем рабочий пропускает в j-м месяце i-го года рабочих дней, где N- число лет наблюдений. Величину Xj можно взять в качестве оценки количества пропущенных трудодней в планируемом го­ду. Тогда годовой выпуск продукции в плановом году Y оп­ределим так:

4) Землетрясения, наводнения и другие стихийные бедствия.

Вероятность природного катаклизма в Москве мала, мы не будем принимать в расчет этот фактор.

5) Социально- экономические потрясения общества.

Несмотря на нестабильность социально-экономического по­литической положения будем надеяться, что влияние этого фактора никогда и никак не скажется на работе предприятия.

Информация в наше время представляет собой самый ценный ресурс, особенно в процессе управления, в процессе принятия решения. На наше предприятие, как и на все фирмы в мире, обрушивается огромный объем информации, большая часть которой избыточна. Однако зачастую ощущается недос­таток информации по какой-либо теме, необходимой в работе;

так в течении достаточно долгого времени не могли найти производителей нужных сопротивлений, что практически при­вело к замораживанию работы. При этом большой объем ин­формации очень трудно формализовать, кодировать, обраба­тывать. Руководитель нашего предприятия постоянно сталки­вается с избытком или(и) недостатком информации, а что са­мое печальное- с потоком неверной, ложной информации.

Ученые смогли формализовать процесс определения из­быточности и недостаточности информации, а также ее цен­ности и полезности. Нельзя не отметить, что на нашем пред­приятии учет фактора недостаточности информации не имеет прагматического выражения, так как затраты по моделирова­нию его учета будут значительно превышать уменьшение по­терь, в связи с чем приведем лишь формулы, по которым можно проводить расчеты в том случае, если в процессе расширения предприятия это окажется необходимым.

Ценность информации определяется по формуле:

Cu = log P1- log P0 = log (P1/P0)

где Cu- ценность информации. Эту формулу можно интер­претировать следующим образом - если учесть, что Р - вероят­ность достижения цели, то если до получения информации она составляла Р0, а после получения- P1, то пользуемся выше­указанной формулой.

Необходимо учитывать не только количественные характе­ристики информации, но и семантические. Для этого, а также для проведения действий по устранению влияния фактора не­определенности используются методы:

1. Синтаксический

Применяется уравнение неопределен­ности К. Шеннона.

По указанной формуле определяется степень неопределен­ности, а затем информативности вырабатываемого оптималь­ного решения.

Y=I/Vd

Y - степень информативности решения

I - количество информации

Vd- объем данных, релевантных принимаемому решению.

1. Семантический

S=Ic/Vd

S -содержательность информации

Vd- количество информации, воспринимаемое менеджером.

3) Прагматический:

• ценность сообщения для процесса принятия решения

• частота реализации функции управления за фиксируемый период времени

• степень влияния сообщения на точность принятия решения

• экономический эффект от реализации в системе

• управления процесса принятия решения.

Лицо, принимающее решение (в нашем случае - директор предприятия), должно помнить главное - необходимо четко определять полезную и ценную информацию, необходимую для выработки оптимального решения. Излишняя и ложная информация должна отсеиваться. Недостаточная информация в процессе принятия решения должна пополняться.

Риск - ситуативная характеристика деятельности любого предприятия, отражающая неопределенность ее исхода и воз­можные неблагоприятные последствия. Риски выражаются ве­роятностью получения неблагоприятных результатов. Оценка величины риска и ожидаемого дохода деятельности пред­приятия, а также характер их взаимосвязи является одной из основных проблем. Для оценки риска допустимы следующие 3 способа, которые зависят от конкретного вида рассматривае­мого предприятия:

1 способ:

представляется обязательным по отношению к "смелым" проектам, ломающим структуру производства продукции и обеспечивающим значительный прорыв на рынке. Для таких проектов риск связан с опасностью не­верно оценить существующую ситуацию, в результате че­го сбыт выпускаемой продукции пойдет неудовлетвори­тельно. Поэтому при использовании таких проектов необ­ходима постоянная разработка всех возможных альтерна­тив решения задачи с тем, чтобы взвесить их по вероят­ности их реализации принимать в каждый конкретный мо­мент решения.

2 способ:

Применим тогда, когда нет особого разнообразия аль­тернативных решений, но сам проект достаточно сложен в том отношении, что охватывает весь жизненный цикл про­дукта от проектирования, до серийного производства. В этом случае важно оценить надежность каждой фазы, вы­явить наименее надежные звенья предприятия для того, чтобы выработать для них мероприятий, снижающих риск. Поскольку реализация проекта охватывает несколько достаточно четко выраженных стадий целесообразно прово­дить оценку риска по ним.

3 способ:

Применяется к относительно простым проектам и за­ключается в некотором усложнении расчетов за счет ис­пользования не просто средних значений величин, а ха­рактера распределения тех случайных величин, среднее значение которых используется в расчетах. Максимум, на что можно рассчитывать здесь- оценить распределение случайной величины и провести статистическое модели­рование процесса.

Наше предприятие по характеру своей деятельности требу­ет применения второго подхода.

Оценка рисков

На основе вышеуказанного можно прийти к следующему выводу:

наибольшие потери происходят из-за фактора стохастичности окружающей среды и из-за фактора слабой структуризации экономической информации, из-за которых и происходят основные потери.

Так же стоит отметить, что для учета влияния факторов неопределенности при решении задачи, можно использовать следующее уравнение:

К экономическим объектам относятся предприятия про­мышленности, сельского хозяйства, строительства, торговли, производства, отдельные цеха и другие, в том числе и наше предприятие. При управлении подобными объектами нужно стремятся, чтобы управление было оптимальным. Под опти­мальным управлением понимается такое управление, которое совместно с наложенными на систему ограничениями обеспе­чивает экстремальное значение критерия эффективности (максимального или минимального в зависимости от кон­кретного выбора целевой функции) Итак , необходимо достичь цели с наибольшей эффективностью при нейтрализации внешних возмущающих воздействий при этом экономико-математическая модель носит оптимизационный характер.

Каждая ЭММ, носящая оптимизационный характер, включа­ет в состав:

• целевую функцию, значение которой минимизируется или максимизируется;

• систему уравнений, определяющую зависимость между всеми переменными в задаче;

• набор ограничений, определяющий границы значений пе­ременных в задаче.

В общем виде ЭММ выглядит следующим образом:

при следующих ограничениях:

где

E - целевая функция

Ci- коэффициенты при переменных в целевой функ­ции

Xi- переменные задачи

bj- правые части ограничений

Aij- коэффициенты при переменных в ограничениях

di- минимально возможные значения переменных

Di- максимально возможные значения переменных

Если все переменные X, входящие в уравнение, попадают туда в первой степени, то задачи, решаемые с помощью та­ких моделей называются задачами линейного программирова­ния, и в этой работе в дальнейшем мы будем рассматривать именно такую задачу.

Вообще, моделирование в области экономики имеет очень серьезные и важные особенности. Экономика- сложноорганизованная система взаимосвязей. Цель моделирования в эко­номике заключается в определении нового знания об объекте исследования. В этом основная проблема изучения экономи­ческих объектов, задача заключается в комплексном анализе экономической системе в целом и отдельных подсистем.

Выделяют следующие этапы экономико-математического моделирования:

1. Постановка экономической проблемы и ее содержатель­ный анализ.

2. Построение математической модели.

3. Математическое исследование модели.

4. Подготовка исходной информации.

5. Численный расчет.

6. Анализ установленных результатов.

7. Их использование на практике.

В данной работе будет произведено построение ЭММ по выпуску продукции, с целью определения оптимальных объемов выпуска продукции каждого вида с учетом всевозможных ограничений, накладываемых на модель. Уже на данном этапе можно определить основные виды ограничений: по производственным и складским площадям, по фонду заработной платы, по цене, по максимуму спроса.

Итак, на основе всего вышеперечисленного перейдем соб­ственно к моделированию.

Исходя из вышеперечисленных соображений в качестве целевой функции выбираем максимизацию объема выпуска товарной продукции:

где

Pi- цена,

Сi-объем выпуска.

Формализованную цель можно определить как максимиза­ция получаемой выручки от продаж.

Наложим на целевую функцию набор ограничений. Основ­ным будет недостаток производственных площадей. Всего в наличии имеется 230 мест, каждое из которых занимает 7,4 квадратных метров, учитывая проходы к ним.

Необходимо также развернуть минимум 10 рабочих места для инженеров, каждое из которых занимает 8,5 метров в квадрате. Площадь, доступная для размещения рабочих мест оценивается в метров в квадрате. Получаем первое уравнение ограничений:

7,4*L + 2*L/2 + 8,5*Li